Question

1) Тело движется по прямой со скоростью: V=(6t + 4) m\c
Найти длину пути, пройденного телом за четвертую секунду.

2) Найти площадь фигуры , ограниченной линиями: y=16-x^2 и y = 0

Answer 1

Первообразная от скорости есть длина пути.
  S(t) = 6 * t²/2 + 4t = 3t² + 4t
S(4) = 3 * 4² + 4*4 = 4² ( 3+1) = 4³ = 64 м

Ответ: 64 м.

Приравняем функции
16-x²=0;
 x=±4 - ограниченные линии
$S= \int\limits^4_{-4} {(16-x^2)} \, dx =(16x- \frac{x^3}{3})|^4_{-4} = \frac{256}{3}$

Ответ: 256/3