1.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:7 , длины диагоналей боковых граней равны 13 см и 37 см. Найдите площадь боковой поверхности.
Ответы на вопрос
Ответил Artem112
0
Пусть AB=CD=x, тогда AD=BC=7x. Обозначим AA'=...=DD'=h.
Площадь боковой поверхности:
Так как противоположные грани параллелепипеда одинаковы, то:
![S=2S_{CC'D'D}+2S_{AA'D'D}
\
В=2cdot ADcdot DD'+2cdotCDcdot DD'=2DD'(AD+CD)
\
В=2h(7x+x)=16hx](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D2S_%7BCC%27D%27D%7D%2B2S_%7BAA%27D%27D%7D%0A%5C%0A%D0%92%3D2cdot+ADcdot+DD%27%2B2cdotCDcdot+DD%27%3D2DD%27%28AD%2BCD%29%0A%5C%0A%D0%92%3D2h%287x%2Bx%29%3D16hx "S=2S_{CC'D'D}+2S_{AA'D'D}
\
В=2cdot ADcdot DD'+2cdotCDcdot DD'=2DD'(AD+CD)
\
В=2h(7x+x)=16hx")
Рассмотрим треугольники ADD' и CDD'. По теореме Пифагора составим систему
Выразим в каждом уравнении h² b:и приравняем правые части:
![1369-49x^2=169-x^2
\
49x^2-x^2=1369-169
\
48x^2=1200
\
x^2=25
\
Rightarrow x=5](https://tex.z-dn.net/?f=1369-49x%5E2%3D169-x%5E2%0A%5C%0A49x%5E2-x%5E2%3D1369-169%0A%5C%0A48x%5E2%3D1200%0A%5C%0Ax%5E2%3D25%0A%5C%0ARightarrow+x%3D5 "1369-49x^2=169-x^2
\
49x^2-x^2=1369-169
\
48x^2=1200
\
x^2=25
\
Rightarrow x=5")
Теперь можно найти h:
![h^2=169-25=144
\
Rightarrow h=12](https://tex.z-dn.net/?f=h%5E2%3D169-25%3D144%0A%5C%0ARightarrow+h%3D12 "h^2=169-25=144
\
Rightarrow h=12")
Находим искомую площадь:
![S=16hx
\
S=16cdot12cdot5=960(sm^2)](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D16hx%0A%5C%0AS%3D16cdot12cdot5%3D960%28sm%5E2%29 "S=16hx
\
S=16cdot12cdot5=960(sm^2)")
Ответ: 960 см²
Площадь боковой поверхности:
Так как противоположные грани параллелепипеда одинаковы, то:
Рассмотрим треугольники ADD' и CDD'. По теореме Пифагора составим систему
Выразим в каждом уравнении h² b:и приравняем правые части:
Теперь можно найти h:
Находим искомую площадь:
Ответ: 960 см²
Приложения:
Ответил ХимБио2
0
Спасибо огромное
Ответил oganesbagoyan
0
Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD .
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
----------
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
----------
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².
Приложения:
Новые вопросы