Question

1.Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду: а) 2у²+8у-11 и 3у²-6у+3; б) 4m⁴+4m²-13 и 4m⁴-4m²+13. 2. Упростите выражение: а) (2а+5b)+(8a-11b)+(9b-5a); б) (3х+10у)-(6х+3у)+(6у-8х); в) (8с²+3с)+(-7с²-11с+3)-(-3с²-4); г) (a+b-c)-(a-b)+(a-b+c). 3. Докажите, что значение выражения (а²-6аb+9b²)+(3a²+ab-7b²)-(a²-5аb+2b²) не зависит от b.

Answer 1

Многочлен стандартного вида - это многочлен, все члены которого - это одночлены стандартного вида и приведены подобные слагаемые (т.е. упростить уже ничего нельзя).

1. а) 2у² + 8у - 11 и 3у² - 6у + 3:

       сумма: (2у² + 8у - 11) + (3у² - 6у + 3) = 2у² + 8у - 11 + 3у² - 6у + 3 =

                    = 5у² + 2у - 8;

       разность: (2у² + 8у - 11) - (3у² - 6у + 3) = 2у² + 8у - 11 - 3у² + 6у - 3 =

                         = -у² + 14у - 14;

    б) 4m⁴ + 4m² - 13 и 4m⁴ - 4m² + 13:

        сумма:  (4m⁴ + 4m² - 13) + (4m⁴ - 4m² + 13) = 4m⁴ + 4m² - 13 + 4m⁴ -

                      - 4m² + 13 = 8m⁴;

        разность: (4m⁴ + 4m² - 13) - (4m⁴ - 4m² + 13) = 4m⁴ + 4m² - 13 - 4m⁴ +

                          + 4m² - 13 = 8m² - 26.

2. а) (2а + 5b) + (8a - 11b) + (9b - 5a) = 2а + 5b + 8a - 11b + 9b - 5a = 5а + 3b;

    б) (3х + 10у) - (6х + 3у) + (6у - 8х) = 3х + 10у - 6х - 3у + 6у - 8х = -11х + 13у;

    в) (8с² + 3с) + (-7с² - 11с + 3) - (-3с² - 4) = 8с² + 3с - 7с² - 11с + 3 + 3с² + 4 =

         = 4с² - 8с + 7;

    г) (a + b - c) - (a - b) + (a - b + c) = a + b - c - a + b + a - b + c = а + b.

3. (а² - 6аb + 9b²) + (3a² + ab - 7b²) - (a² - 5аb + 2b²) = а² - 6аb + 9b² + 3a² +

   + ab - 7b² - a² + 5аb - 2b² = 3а², т.е. значение данного выражения не

   зависит от b.