1. Скоасти рівняня лінії центрів. Двох кіл:
x^2+y^2+6x-4y-12=0
x^2+y^2-2x+4y-4=0
2. Скласти рівняня параболи вершиною якої є точка A(4;6) а директрисою прямою x=-2
3. Скласти рівняня нліпса з фокусами на осі ОХ якщо він проходить через точку (-6;4) і мала вісь дорівнює 10
Ответы на вопрос
Ответ:
1. Лінія центрів двох колів - це лінія, яка проходить через центри колів і є перпендикулярною до лінії, що з'єднує центри колів. Знайдемо центри колів, розв'язавши систему рівнянь:
x^2 + y^2 + 6x - 4y - 12 = 0
x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0
Для цього віднімемо друге рівняння від першого:
8x - 8y - 8 = 0
Отримали рівняння прямої, яка з'єднує центри колів:
x - y - 1 = 0
Тепер знайдемо серединний перпендикуляр до цієї прямої, щоб отримати рівняння лінії центрів. Для цього знайдемо координати середини відрізка, який з'єднує центри колів:
x = (6 - 2) / 2 = 2
y = (4 + 4) / 2 = 4
Отже, координати точки, через яку проходить серединний перпендикуляр, дорівнюють (2, 4). Кут між прямою x - y - 1 = 0 та серединним перпендикуляром дорівнює 45 градусів (тому що це кут між діагоналями ромба, а кола можна уявити як ромби з дужками). Тому рівняння лінії центрів має вигляд:
y - 4 = -1(x - 2) або x + y - 6 = 0
2. Директриса параболи - це пряма, яка перпендикулярна до вісі симетрії параболи і проходить через фокус. В нашому випадку вісь симетрії паралельна осі OY і проходить через точку A(4;6). Тому рівняння вісі симетрії має вигляд:
x = 4
Директриса проходить через точку з координатами (-2, 0), тому має рівняння x = -2. Фокус параболи знаходиться на відстані p від вершини, де p - це параметр параболи. Оскільки директриса паралельна осі OY, то вершина має координати (4, 6 + p). Також знаємо, що відстань від вершини до директриси дорівнює відстані від вершини до дотичної до параболи, проведеної в точці перетину директриси і вісі симетрії. Оскільки вісь симетрії проходить через точку A(4;6), то точка перетину директриси і вісі симетрії має координати (-2, 6). Відстань від вершини до цієї точки дорівнює 6 - p. Отже, маємо:
6 - p = |-2 - (6 + p)| / 2
6 - p = 4 + p
p = 1
Отже, фокус параболи має координати (4, 7). Рівняння параболи має вигляд:
(y - 7) = 1/4(x - 4)^2 або y = 1/4(x - 4)^2 + 7
3. Напишемо загальне рівняння нліпса з фокусами на осі ОХ і малою віссю, що дорівнює b:
(x - c)^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
Для того, щоб знайти конкретне рівняння, потрібно знайти координати фокусів і велику вісь. За умовою, один з фокусів має координати (c, 0), тому це буде фокус, який знаходиться праворуч від центра нліпса. Інший фокус буде мати координати (-c, 0). Відстань між фокусами дорівнює 2a. За умовою велика вісь дорівнює 10, тому маємо:
2a = 10
a = 5
Отже, рівняння нліпса має вигляд:
(x - c)^2 / 25 + y^2 / b^2 = 1
Залишилося знайти координати фокусу c і малої вісі b. За умовою, нліпс проходить через точку (-6, 4), тому маємо:
((-6 - c)^2 / 25) + (4^2 / b^2) = 1
Також знаємо, що фокуси знаходяться на відстані c від центра нліпса, тобто:
c^2 = a^2 - b^2 = 25 - b^2
Отримали систему рівнянь з двома невідомими c і b. Розв'язавши її, отримаємо:
c = -3
b = 3
Отже, рівняння нліпса має вигляд:
(x + 3)^2 / 25 + y^2 / 9 = 1
Пошаговое объяснение:
Отметь как лучший ответ пожалуйста