1. Складіть матрицю В, елементи якої занесені в таблицю. Знайти матрицю
обернену до матриці В. Виконайте перевірку:
Ответы на вопрос
Відповідь:
Покрокове пояснення:
( 2 - 1 1 )
1 . Матриця В = ( 0 2 1 ) . Знайдемо визначник матриці В :
( - 1 3 - 1 )
│ 2 - 1 1 │
det B = │ 0 2 1 │ = - 4 + 0 + 1 + 2 - 6 + 0 = - 7 ; det B = - 7 .
│ - 1 3 - 1 │
Випишемо транспоновану матрицю для матриці В :
( 2 0 - 1 )
В⁷ = ( - 1 2 3 ) , a тепер матрицю алгебраїчних доповнень :
( 1 1 - 1 )
( - 5 2 - 3 )
Вₐ₂ ₉ = ( - 1 - 1 - 2 ) . Знайдемо , накінець , обернену матрицю :
( 2 - 5 4 )
( - 5 2 - 3 ) ( 5/7 - 2/7 3/7 )
В ⁻¹ = 1/(- 7 ) * Вₐ₂ ₉ = 1/(- 7 ) * ( - 1 - 1 - 2 ) = ( 1/7 1/7 2/7 ) .
( 2 - 5 4 ) (- 2/7 5/7 - 4/7 )
( 5/7 - 2/7 3/7 )
В ⁻¹ = ( 1/7 1/7 2/7 ) - це і є шукана обернена матриця .
(- 2/7 5/7 - 4/7 )
Перевірка . В ⁻¹ * В = Е .
( 5/7 - 2/7 3/7 ) ( 2 - 1 1 ) ( 1 0 0 )
В ⁻¹ * В = ( 1/7 1/7 2/7 ) * ( 0 2 1 ) = ( 0 1 0 ) = Е .
(- 2/7 5/7 - 4/7 ) ( - 1 3 - 1 ) ( 0 0 1 )