1. Швидкість тіла в кінці десятої секунди була рівна 15 м/с. Яка швидкість була у цього автомобіля наприкінці п'ятої секунди шляху. (Побудувати графік залежності швидкості від часу та прискорення від часу).
2. Через скільки секунд після відходу від станції потяг досяг швидкості 75 км/г, якщо його прискорення 1М/с2. (Побудувати графік залежності швидкості від часу).
3. Матеріальна точка рухається із стану спокою з постійним прискоренням 2 см/с2 на протязі 4 с. Визначити її швидкість в кінці третьої та четвертої секунди шляху. Накреслити графік швидкості.
Ответы на вопрос
Відповідь:
Перша задача
За умовою задачі, швидкість тіла в кінці 10-ої секунди дорівнює 15 м/с. Необхідно знайти швидкість тіла в кінці 5-ої секунди шляху.
Нам відомо, що прискорення тіла є постійним, тому можна скористатися формулою:
`V=V₀+at`
де `V₀` - початкова швидкість, `a` - прискорення, `t` - час, `V` - кінцева швидкість.
Для побудови графіка залежності швидкості від часу та прискорення від часу можна скористатися такими формулами:
`V=V₀+at` та `a=(V-V₀)/t`
Тоді, підставляючи відомі дані у першу формулу, отримаємо:
`15=V₀+a*10`
А для знаходження `V₀`, можна скористатися формулою:
`V₀=(V-a*t)`
Отже, `V₀=(15-1*10)=5 м/с`.
Тепер, використовуючи знайдену початкову швидкість `V₀` та прискорення `a`, можна знайти швидкість тіла в кінці 5-ої секунди:
`V=5+1*5=10 м/с`.
Таким чином, швидкість тіла в кінці п'ятої секунди шляху дорівнює 10 м/с.
Друга задача
За умовою задачі, прискорення тіла дорівнює 1 м/с², а його кінцева швидкість - 75 км/год. Необхідно знайти час, за який тіло досягне цієї швидкості.
Скористаємось формулою для рівномірно прискореного руху:
`V=V₀+at`
де `V₀` - початкова швидкість, `a` - прискорення, `t` - час, `V` - кінцева швидкість.
Оскільки швидкість визначена в км/год, а прискорення в м/с², то необхідно перевести швидкість до СІ:
`75 км/год = 75000 м/3600 с = 20,833 м/с`.
Тоді, підставляючи відомі дані у формулу, отримаємо:
`20,833 = V₀+1*t`
Знайдемо початкову швидкість:
`V₀=20,833-1*t`
Також можна побудувати графік залежності швидкості від часу, використавши формулу `V=V₀+at`.
<img src="[https://i.ibb.co/27P6NkW/v-t.png](https://i.ibb.co/27P6NkW/v-t.png)" alt="Графік залежності швидкості від часу" border="0">
Для знаходження часу `t`, підставимо початкову швидкість `V₀` у вираз для швидкості:
`20,833 = (20,833-1*t)+1*t`
Тоді, `t=20,833 с`.
Отже, тіло досягне швидкості 75 км/год через 20,833 секунди після відходу від станції.
Третя задача
За умовою задачі, матеріальна точка рухається з постійним прискоренням 2 см/с² на протязі 4 с. Необхідно знайти швидкість точки в кінці третьої та четвертої секунди шляху та накреслити графік швидкості.
Скористаємось формулою для рівномірно прискореного руху:
`x=x₀+v₀t+(at²)/2`
де `x₀` - початкове положення, `v₀` - початкова швидкість, `a` - прискорення, `t` - час, `x` - кінцеве положення.
Знайдемо швидкість точки в кінці третьої секунди. При цьому, `x₀=0`, `v₀=0`, `a=2 см/с²`, `t=3 с`.
`x=(2*3²)/2=9 см`
Тоді, можна знайти швидкість точки за формулою:
`v=at`
`v=2*3=6 см/с`
Аналогічно, знайдемо швидкість точки в кінці 4-ої секунди:
`x=(2*4²)/2=16 см`
`v=2*4=8 см/с`
Також можна побудувати графік залежності швидкості від часу, використавши знайдені значення швидкості.
Отже, швидкість точки в кінці третьої секунди дорівнює 6 см/с, а в кінці четвертої секунди - 8 см/с.
Пояснення: