Question

1) S4=25
a4-? r-? R-? P-?
2) P3=12
a3-? r-? R-? S-?

Answer 1

Речь идет о правильных многоугольниках

1) S₄ = 25  - площадь квадрата

Найдем a₄, используя формулу для нахождения площади квадрата (S)

S = a₄²

25 = a₄²

a₄ = √25 = 5

Отсюда P = 4a₄ = 4 * 5 = 20

Найдем R, используя формулу

a₄ = R√2

5 = R√2

$displaystylett R=frac{5timessqrt{2} }{sqrt{2}timessqrt{2} } =frac{5sqrt{2} }{2}$

Найдем r, используя формулу

$displaystylett r=Rcosfrac{180}{n}\\\r=frac{5sqrt{2} }{2} cosfrac{180}{4} =frac{5sqrt{2} }{2}cos45=\\\=frac{5sqrt{2} }{2}times frac{sqrt{2} }{2} =frac{10}{4}=2.5$

$displaystylett OTBET:~a_4=5; ~r=2.5;~R=frac{5sqrt{2} }{2};\\P=20$

2) Если P₃ = 12, то

a₃ = P₃/3 = 12/3 = 4

Найдем R, используя формулу

a₃ = R√3

4 = R√3

$displaystylett R=frac{4timessqrt{3} }{sqrt{3}timessqrt{3} } =frac{4sqrt{3}}{3}$

Найдем r, используя формулу

$displaystylett r=Rcosfrac{180}{n}\\\r=frac{4sqrt{3}}{3}cosfrac{180}{3} =frac{4sqrt{3}}{3}cos60=\\\=frac{4sqrt{3}}{3}times frac{1}{2} =frac{4sqrt{3} }{6} =frac{2sqrt{3} }{3}$

Найдём S, используя формулу

$displaystyle S=frac{1}{2}Pr\\\S=frac{12times displaystylefrac{2sqrt{3} }{3} }{2} =6times frac{2sqrt{3} }{3} =\\\=2times 2sqrt{3} =4sqrt{3}$

$displaystylett OTBET:~a_3=4;~r=frac{2sqrt{3} }{3} ;~R=frac{4sqrt{3} }{3} ;\\S=4sqrt{3}$