Question

1. Розв’язати систему рівнянь методом додавання і підстановки:
4х + 3у = 6
2х + у = 4
помогите пж
даю 40 баллов

Answer 1

Відповідь:

$x = 3, y = - 2$

Завдання:

Розв’язати систему рівнянь методом додавання і підстановки:

$\begin{cases} \: 4x + 3y = 6,  \\ \: 2x + y = 4.\: \end{cases}$

Розв'язання:

1) Щоб розв’язати систему лінійних рівнянь методом додавання, треба:

• Дібравши «вигідні» множники, перетворити одне чи обидва рівняння системи так, щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними числами;
• Додати почленно ліві й праві частини рівнянь, отриманих на першому кроці;
• Розв’язати рівняння з однією змінною, отримане на другому кроці;
• Підставити знайдене на третьому кроці значення змінної в будь-яке з рівнянь вихідної системи;
• Обчислити значення другої змінної та записати відповідь.

1. У даній системі немає протилежних або рівних коефіцієнтів, тому, щоб позбутися змінної у, помножимо друге рівняння на -3 та додамо почленно перше рівняння до другого.

$\begin{cases} \: 4x + 3y = 6,  \\ \: 2x + y = 4; \hspace{1.2em}\big | \cdot ( - 3) \end{cases}$

$\begin{array}{l} \underline { + \begin{array}{r} \begin{cases} \: 4x + 3y = 6,  \\ \: - 6x - 3y = - 12;\: \end{cases} \end{array} } \\ \begin{array}{r} 4x + ( - 6x) + 3y + (- 3y) = 6 + ( - 12) \end{array} \end{array} \\ - 2x = - 6 \\ x = - 6:( - 2) \\ x = 3$

2. Підставимо знайдене значення x у друге рівняння системи і знайдемо y.

$2x + y = 4$

$2 \cdot 3 + y = 4$

$6 + y = 4$

$y = 4 - 6$

$y = - 2$

Відповідь: (3; -2).

2) Щоб розв'язати систему рівнянь способом підстановки, треба:

• Виразити з якого-небудь її рівняння одну змінну через іншу;
• Підставити в інше рівняння системи замість цієї змінної отриманий вираз;
• Розв'язати утворене рівняння з однією змінною;
• Знайти відповідне значення іншої змінної.
• Записати відповідь.

$\begin{cases} \: 4x + 3y = 6,  \\ \: 2x + y = 4.\: \end{cases}$

1. З другого рівняння системи виражаємо змінну у через змінну х. Отримаємо:

$\begin{cases} \: 4x + 3y = 6,  \\ \: y = 4 - 2x;\: \end{cases}$

2. Підставимо отриманий вираз замість змінної у у перше рівняння системи:

$4x + 3y = 6$

$4x + 3(4 - 2x) = 6$

3. Розв'яжемо утворене рівняння з однією змінною, знайдемо х:

$4x + 12 - 6x = 6$

$4x - 6x = 6 - 12$

$- 2x = - 6$

$x = - 6:( - 2)$

$x = 3$

4. Знайдемо відповідне значення змінної у, підставивши значення змінної х, у вираз знайдений на першому кроці:

$y = 4 - 2x$

$y = 4 - 2 \cdot3$

$y = - 2$

Відповідь: (3; -2).

#SPJ1