1. Решите задачу: через точку М, лежащую вне окружности с радиусом 6 см, проведена касательная. А -точка касания, O – центр окружности. угол AOM - 30°. Найдите расстояние от точки М до центра окружности. срочно помогите геометрия 7 класс
Ответы на вопрос
Ответ:Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство касательной, которое говорит о том, что касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Из рисунка видно, что треугольник AOM - прямоугольный, где AM - гипотенуза, а OM и OA - катеты. Угол AOM равен 30 градусов.
Так как OA - радиус окружности, его длина равна 6 см. Тогда, по теореме косинусов:
AM² = OA² + OM² - 2 * OA * OM * cos(AOM)
где cos(AOM) = cos(30°) = √3/2.
Заменяем известные значения:
AM² = 6² + OM² - 2 * 6 * OM * √3/2
AM² = 36 + OM² - 6OM√3
AM² - 6OM√3 + 36 - 36 = OM²
AM² - 6OM√3 = OM²
OM² - 6OM√3 + AM² = 0
Выражение является квадратным трехчленом относительно OM. Решаем его по формуле дискриминанта:
D = b² - 4ac
где a = 1, b = -6√3, c = AM².
D = (-6√3)² - 4 * 1 * AM²
D = 36 * 3 - 4AM²
D = 108 - 4AM²
Так как точка M находится вне окружности, то AM > 6 см. Значит, D > 0, и уравнение имеет два корня:
OM = (6√3 ± √D) / 2
OM = 3√3 ± √(108 - 4AM²) см.
Из двух корней выбираем тот, который соответствует рисунку - т.е. OM > 0.
Таким образом, расстояние от точки М до центра окружности равно OM = 3√3 + √(108 - 4AM²) см.
Объяснение: