Question

1.Решите уравнения:



а)|х^2−2х|=3;



б) |Х2 +6х| / = - 8

Answer 1

Ответ:

a) х₁ = 3; х₂ = (-1)

б) нет решений

Объяснение:

а)

$\displaystyle |x^2-2x|=3$

Это уравнение распадается на два уравнения

$\displaystyle \left \{ {{(x^2-2x=3\hfill} \atop {-(x^2-2x)=3}} \right.$

Рассмотрим первое уравнение

$\displaystyle x^2-2x=3\\\\\overbrace{x^2-2x+1}^{=(x-1)^2}-1=3\\\\(x-1)^2-1=3\\\\(x-1)^2=4\\\\\left \{ {{x-1=2} \atop {x-1=-2}} \right. \left \{ {{x=3} \atop {x=-1}} \right.$

Теперь рассмотрим второе уравнение

$\displaystyle -(x^2-2x) = 3\\\\x^2-2x = -3\\\\\overbrace {x^2-2x+1}^{=(x-1)^2}-1=-3\\\\(x-1)^2=-2$

Здесь нет решения, поскольку квадрат ∀ выражения  не может быть отрицательным.

Следовательно, решение задачи х₁ = 3; х₂ = (-1)

б)

$\displaystyle |x^2+6x|=-8$

У этого уравнения нет решений, т.к. |z| > 0