Question

1.    Решите систему уравнений: х – 3у = 2,ху + у = 6.

Answer 1

х - 3у = 2,

ху + у = 6.

Выразим из 1-го уравнения х (х = 3у + 2) и подсавим во 2-е уравнение:

(3у + 2)у + у = 6,

3у² + 2у + у - 6 = 0,

3у² + 3у - 6 = 0,

у² + у - 2 = 0.

D = 1² - 4 · 1 · (-2) = 1 + 8 = 9; √9 = 3.

у₁ = (-1 + 3)/(2 · 1) = 2/2 = 1,

у₂ = (-1 - 3)/(2 · 1) = -4/2 = -2.

Теперь найдем значения х , соответствующие найденным значениям у:

х₁ = 3 · 1 + 2 = 3 + 2 = 5,

х₂ = 3 · (-2) + 2 = -6 + 2 = -4.

Ответ: (5; 1) и (-4; -2).