Question

1. решите неравенства
а) x^2+5x-6<0
б) 8x^2+24x>=0
B) x^2>4
г) x^2-12x+36>0
2. решите систему уравнений
( у=4x-x^2,
<
( 2x^2+у=5

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1.

а)

$x^{2} +5x-6<0;\\ x^{2} +5x-6=0;\\ D= 5^{2} -4\cdot1\cdot(-4) =25+24=49=7^{2} ;\\ x{_1}= \dfrac{-5-7}{2} =-\dfrac{12}{2} =-6;\\ x{_2}= \dfrac{-5+7}{2} =\dfrac{2}{2} =1;\\ (x+6)(x-1)<0;$

-6< x <1
Ответ: (- 6; 1)

$8x^{2} +24x\geq 0;\\8x(x+3)\geq 0 ;\\ \left [\begin{array}{l} x \leq -3, \\ x\geq 0 \end{array} \right.$

Ответ: (- ∞; - 3] ∪ [0; +∞)

в)

$x^{2} >4;\\ x^{2} -4>0;\\ (x-2)(x+2)>0;\\ \left [\begin{array}{l} x<-2, \\ x>2 \end{array} \right.$

Ответ: (- ∞; - 2) ∪ (2; +∞)

г)

$x^{2} -12x+36>0;\\ (x-6)^{2} >0;\\ x\neq 6$

Ответ: (- ∞;  6) ∪ (6; +∞)

2.

$\left \{\begin{array}{l} y =4x-x^{2} , \\ 2x^{2} +y = 5; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} y =4x-x^{2} , \\ 2x^{2} +4x-x^{2} = 5; \end{array}\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} y =4x-x^{2} , \\ x^{2} +4x - 5=0; \end{array} \right.$

Решим второе уравнение системы

$x^{2} +4x-5=0;\\ D= 4^{2} -4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36=6^{2} ;\\ x{_1}= \dfrac{-4-6}{2} =-\dfrac{10}{2} =-5;\\ x{_2}= \dfrac{-4+6}{2} =\dfrac{2}{2} =1$

Если х= -5, то   $y=4\cdot(-5)-(-5)^{2} =-20-25=-45 ;$

Если х= 1, то     $y= 4\cdot1-1^{2} =4-1=3.$

Тогда ( - 5; -45) и (1; 3) - решение системы.

Ответ: ( - 5; -45) и (1; 3)