1. Прямые а и в параллельны. Вычислите вели- чину угла х. 68⁰ 2. Разность величин внутренних односторонних углов равна 34°. Найдите величину меньшего угла. 3. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника MNK, где точки A, В, С - середины сторон треугольника MNK. равен 19,1 см. 4. Найдите величину угла, образованного по- лупрямой, противоположной биссектрисе уг- ла А, и стороной этого угла, если: m(ZA)=76°. 5. Даны точки А, В, С в декартовой системе ко- ординат. Найдите координаты точки С, если она принадлежит медиатрисе отрезка АВ, где A(2, 3), B(2,-2), имеет положительную орди- нату и расположена на расстоянии 5 единиц от отрезка АB Геометрия 149
Ответы на вопрос
Давайте рассмотрим каждый из предложенных вопросов по порядку:
1. **Вычислите величину угла х.**
У вас не предоставлены конкретные данные о структуре углов a и b, но если они параллельны, и у вас есть угловая пара, внутренние углы на одной стороне линии прямые. Таким образом, угол x будет равен дополнению до 180 градусов угла a или b (поскольку они прямые углы).
Если \( \angle a = 68^\circ \), то \( \angle x = 180^\circ - \angle a = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ \).
2. **Разность величин внутренних односторонних углов равна 34°. Найдите величину меньшего угла.**
Если углы \( \alpha \) и \( \beta \) - внутренние односторонние углы, то разность между ними равна \( |\alpha - \beta| \).
Пусть \( \alpha > \beta \), тогда \( \alpha - \beta = 34^\circ \), а меньший угол \( \beta \) будет \( \beta = \alpha - 34^\circ \).
3. **Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника MNK, где точки A, B, C - середины сторон треугольника MNK, равен 19.1 см.**
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Если A, B, C - середины сторон треугольника MNK, то треугольники ABC и MNK подобны, и отношение длин сторон ABC к сторонам MNK равно 1:2. Таким образом, периметр треугольника ABC равен половине периметра треугольника MNK.
Пусть периметр треугольника ABC равен \( P_{ABC} \), периметр треугольника MNK равен \( P_{MNK} \). Тогда \( P_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot P_{MNK} \).
В данном случае, \( P_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 19.1 \) см.
4. **Найдите величину угла, образованного полупрямой, противоположной биссектрисе угла А, и стороной этого угла, если \( m(\angle A) = 76^\circ \).**
Полупрямая, противоположная биссектрисе угла, образует вместе с этой биссектрисой угол в 90 градусов (поскольку полупрямая и биссектриса образуют прямой угол). Таким образом, величина угла будет равна \( 90^\circ - 76^\circ = 14^\circ \).
5. **Даны точки А, В, С в декартовой системе координат. Найдите координаты точки С, если она принадлежит медиатрисе отрезка АВ, где A(2, 3), B(2, -2), имеет положительную ординату и расположена на расстоянии 5 единиц от отрезка АB.**
Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Если C принадлежит медиане, то она делит медиану в отношении 2:1.
Координаты середины отрезка AB: \( M \left( \frac{2+2}{2}, \frac{3+(-2)}{2} \right) = (2, \frac{1}{2}) \).
Точка C расположена на расстоянии 5 единиц от середины AB. Поскольку у C положительная ордината, это будет точка на вертикальной прямой, проходящей через (2, 1/2) и лежащей выше этой точки.
Предположим, что C имеет координаты (2, \( \frac{1}{2} + 5 \)). Тогда проверим, лежит ли эта точка на медиатрисе:
Расстояние от C до середины AB:
\[ \sqrt{(2-2)^2 + (\frac{1}{2}+5-\frac{1}{2})^2} = 5 \]
Таким образом, C имеет координаты (2, \( \frac{11}{2} \)).