Question

1.Продифференцировать:
In(3x^2+5) -5x
(3x^2+2x+1) /(2x-3)^3
2. Найти наименьшую и наибольшую значение функции y=f(x) в точке с абсциссой x0
f(x) =x^2-6x+8 (1;4)

Answer 1

$1); ; y=ln(3x^2+5)-5x; ; ,; ; ; y'=dfrac{6x}{3x^2+5}-5\\\2); ; y=dfrac{3x^2+2x+1}{(2x-3)^3}\\y'=dfrac{(6x+2)(2x-3)^3-(3x^2+2x+1)cdot 3(2x-3)^2cdot 2}{(2x-3)^6}=\\\=dfrac{(2x-3)^2cdot Big((6x+2)(2x-3)-6(3x^2+2x+1)Big)}{(2x-3)^6}=\\\=dfrac{-6x^2-24x-6-18x^2-12x-6}{(2x-3)^4}=-dfrac{2, (3x^2+10x+6)}{(2x-3)^4}$

$3); ; y=x^2-6x+8; ; ,; ; xin [; 1; ;; 4; ]\\y'=2x-6=2(x-3)=0; ; ; to ; ; ; x=3in [; 1; ;; 4; ]\\y(1)=1-6+8=3\\y(3)=9-18+8=-1\\y(4)=16-24+8=0\\y_{naibol.}=y(1)=3; ; ,; ; ; y_{naimen.}=y(3)=-1$