Question

1)Про арифметическую прогрессию (аn) известно, что a3=3 a7=4. Найдите a8+a9+...+a14

2)в геометрической прогрессии (bn) найдите b5, если b3=8+2корня из 7, а b4=1+корень из 7
ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ

Answer 1

итак,.................................

Answer 2

добрый вечер! готов? поехали!
1) для начала вычислим значение d по известной тебе (надеюсь) формуле
$d= frac{a_k-a_m}{k-m}$
вспомнил?
$d= frac{4-3}{7-3}= frac{1}{4}$
теперь с легкостью определим значение $a_8$
$a_n=a_n_-_1+d \ a_8=4+ frac{1}{4}=4 frac{1}{4}$
теперь воспользуемся формулой для нахождения суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. только применив ее к нашему условию задачи: ряд у нас с 8 по 14 член; всего 7 членов.
$S_n= frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n \ S_7= frac{2*4 frac{1}{4}+ frac{1}{4}(7-1)}{2}*7= frac{ frac{34}{4}+ frac{6}{4} }{2}*7= frac{ frac{40}{4} }{2}*7=35$

2) вспоминаем для чего нужна следующая формула
$frac{b_k}{b_m}=q^k^-^m$
вспомнили? тогда находим
$frac{1+ sqrt{7} }{8+2 sqrt{7} }=q^4^-^3$
теперь смело находим значение пятого члена геометрической прогрессии
$b_n=b_1*q^n^-^1 \ b_5=(1+ sqrt{7)}* frac{1+ sqrt{7} }{8+2 sqrt{7} } = frac{1+ sqrt{7}+ sqrt{7}+7 }{8+2 sqrt{7} }=1$
желаю дальнейших успехов!