1. Обчисліть, за який час (в системі СІ) світло долітає від Сонця до Землі (149,6 млн км); до Нептуна (4491 млн км). Швидкість світла вважати рівною 300 000 км/с.
2. Обчисліть зоряний (сидеричний) період обертання Нептуна навколо Сонця, знаючи, що його середня відстань від Сонця (велика напіввісь) дорівнює 30 а. о.. Відомо, що сидеричний період Землі ТЗ = 1 рік, а велика напіввісь земної орбіти аЗ = 1 а.о.
Ответы на вопрос
1. Щоб обчислити час, за який світло долітає від Сонця до Землі і Нептуна, використаємо формулу:
час = відстань / швидкість.
Для Сонця до Землі:
відстань = 149.6 млн км = 149600000 км,
швидкість = 300000 км/с.
Тоді час для світла долітаючого від Сонця до Землі:
t Земля = 149600000 км / 300000 км/с.
Для Сонця до Нептуна:
відстань = 4491 млн км = 4491000000 км.
Тоді час для світла долітаючого від Сонця до Нептуна:
t Нептун = 4491000000 км / 300000 км/с.
Обчислимо час для обох випадків:
t Земля = 498.67 с,
t Нептун = 14970 с.
Отже, світло долітає від Сонця до Землі приблизно за 498.67 с (секунд) і до Нептуна приблизно за 14970 с.
2. Зоряний (сидеричний) період обертання планети навколо Сонця можна обчислити за законом Кеплера:
T^2 = (4π^2 / GM) * a^3,
де T - період обертання в секундах,
G - гравітаційна стала (приблизно 6.67430 * 10^(-11) N * (m/kg)^2),
M - маса Сонця (приблизно 1.989 * 10^30 кг),
a - велика напіввісь орбіти планети.
У нашому випадку, велика напіввісь орбіти Нептуна дорівнює 30 а. о. (астрономічних одиниць), що відповідає відстані Землі до Сонця (1 а.о.). Тому a = 30.
Підставляємо відповідні значення:
T^2 = (4π^2 / (6.67430 * 10^(-11) N * (m/kg)^2) * (1.989 * 10^30 кг)) * (30 * 149.6 млн км * 1000 м/км)^3.
Після обчислень отримаємо значення T в секундах.
Оскільки сидеричний період Землі ТЗ дорівнює 1 рік, а рік складається з приблизно 365.25 днів, можемо перетворити отримане значення T на роки, поділивши його на кількість секунд у році (365.25 днів * 24 години * 60 хвилин * 60 секунд).
Отже, обчисливши T в секундах і переведши його в роки, отримаємо зоряний (сидеричний) період обертання Нептуна навколо Сонця.