Question

1:Найти общее решение уравнения: x*y*dx=(1+x^2)dy
2:Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: (1+y)dx=(1-x)dy; y=3 при x=-2
3: найти частное решение уравнения: y''-5y'=0

Answer 1

$1. xydx=(1+x^2)dy \ frac{dy}{y} = frac{xdx}{x^2+1} \ intfrac{dy}{y} = frac{1}{2} int frac{d(x^2+1)}{x^2+1} \ lny=ln sqrt{x^2+1} +lnC \ y=Csqrt{x^2+1} \ \ 2. (1+y)dx=(1-x)dy \ frac{dy}{1+y} = frac{dx}{1-x} \ frac{dy}{1+y} = -frac{dx}{x-1} \ intlimitsfrac{d(y+1)}{1+y} = - intlimitsfrac{d(x-1)}{x-1} \ lny=-lnx+lnC \ y= frac{C}{x} \ y(-2)= frac{C}{-2}=3 \ C=-6 \ y=-frac{6}{x} \ \ 3. y''-5y'=0 \ k^2-5k=0 \ k(k-5)=0 \ k_1=0, k_2=5 \ y=C_1+C_2e^{5x}$