Question

1)найти cos 1410

2)решить уравнение 1-sin^2x+sinx=0.25

3)решить неравенство 2^x+2^x-3=>18

4)решить уравнение логарифм 216 по основанию 1/6=3-х

Answer 1

$log_{\frac{1}{6} } 216 = 3-x\\-logx_{6}216 = 3-x\\ -3=3-x\\x=6$Ответ:

1) cos1410

Применим формулу приведения:

cos(1410°) = cos(4 * 360 - 1410°) = cos(1440° - 1410°) = cos(-30°) = -√3/2.

2) 1 - sin2x + sinx = 0.25

sin²x – sinx – 3/4 = 0.

делам замену переменной: sinx = t.

t² – t – 3/4 = 0

D=1+3=4

t=3/2=1.5 > 0 не подходит так как sin<0

t=-1/2=-0.5

t = sinx = -1/2

t = (-1)n π/6 + πn, n∈Z.

3)$2^{x} +2^{x-3} \geq 18\\2^{x} +2^{x-3}-18\geq 0\\2^{x-3}(2^{3}+1)\geq 18\\ 2^{x-3} *9\geq 18\\2^{x-3}\geq 2\\ x-3\geq 1\\x\geq 4$

4)$log_{\frac{1}{6} } 216=3-x\\-logx_{6}216 = 3-x\\ -3=3-x\\x=6$