Question

1) Найдите производную функции в точке:
а) $y = 2 x^{3} , x = -1$
б) $y = sinx, x = frac{ pi }{3}$
в) $y = -2cosx, x = frac{ pi }{4}$
г) $y = 1+2 sqrt{x} , x = 9$
2) Используя формулы производной произведения или частного, найдите производную функции:
а) $y = x^{2} *tgx$
б) $y = frac{x}{1+ x^{2} }$
3) Используя правило дифференцирования сложной функции, найдите производную функции:
а) $y = (x^{2} +4x-1)^{6}$
б) $y = ctg(2x+ frac{ pi }{3} )$

Answer 1

y'=6x²  y'(-1)=6(-1)²=6
y'=cosx  y'(π/3)=cos(π/3)=1/2
y'=2sinx  y'(π/4)=2sin(π/4)=√2
y'=1/(2√x)  y'(9)=1/(2√9)=1/6
y'=2x×tgx+x²/cos²x
y'=(1+x²-2x²)/(1+x²)²=(1-x²)/(1+x²)²
y'=6(x²+4x-1)⁵(2x+4)
y'=-2/sin²(2x+π/3)