Question

1)Найдите первообразную F(x) функции f(x)=sin2x, если график первообразной проходит через точку M(pi/2;5)
2)Найдите первообразную F(x) функции f(x) = ех – 2 + 4х, если график первообразной проходит через точку М(2; -10).

Answer 1

1.  f(x)=sin2x
  Общий вид первообразной
      F(x)=-1/2 * cos2x + C
 Подставив вместо х=п/2 и у=5, получаем
  5 = -1/2 * cos(π) + 4 * π/2 +C
  5=0.5+2π + C
C=4.5-2π
 
  Ответ: F(x) = -1/2 * cos2x + 4.5-2π

2. f(x)=e^{x-2} + 4x
 Первообразная
    F(x) = 2x^2 + e^{x-2} + C
 Подставим значения у=-10 и х=2
    -10=2*4+1 + C
 C=-19
 
    Ответ: F(x)=2x^2 + e^{x-2} - 19