1. На осі Х знайти точку, рівновіддалену від точок В(3;2;4) і С (0;5;-1).
2. Знайти косинус кута між векторами а(1;2;2) і в(2;3;6)
3. При якому значенні n вектор а(5;-4;n) і вектор в(4;-2;-7) будуть перпендикулярні?
4. При якому значені m вектори а(2; 3; -4) і с(m;-6; 8) колінеарні?
5. Знайдіть скалярний добуток векторів а(-3; 2; -1) і с(-1; -4; 5).
6. Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо А(-2;4), В(2;2), С(- 2;- 2)
Ответы на вопрос
сделай пожалуйста ответ лучшим :)
Для знаходження точки, рівновіддаленої від двох точок, можемо скористатися формулою середньої точки:
M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2),
де (x1, y1, z1) і (x2, y2, z2) - координати заданих точок.
Застосуємо цю формулу для точок В(3;2;4) і С (0;5;-1):
M = ((3+0)/2, (2+5)/2, (4+(-1))/2) = (1, 3.5, 1.5)
Отже, шукана точка на осі Х має координати (1, 0, 0).
Для знаходження точки, рівновіддаленої від двох точок, можемо скористатися формулою середньої точки:
M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2),
де (x1, y1, z1) і (x2, y2, z2) - координати заданих точок.
Застосуємо цю формулу для точок В(3;2;4) і С (0;5;-1):
M = ((3+0)/2, (2+5)/2, (4+(-1))/2) = (1, 3.5, 1.5)
Отже, шукана точка на осі Х має координати (1, 0, 0).
3. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: а * в = 5*4 + (-4)*(-2) + n*(-7) = 20 + 8 - 7n = 0. Отсюда получаем n = 4.
4. Два вектора коллинеарны, если они параллельны и имеют одинаковое направление. Это означает, что они пропорциональны друг другу: а = kс, где k - некоторое число. Подставляем координаты векторов и решаем систему уравнений: 2 = km, 3 = -6k, -4 = 8k. Отсюда получаем k = -0.5 и m = -4/(-0.5) = 8.
5. Скалярный произведение векторов а и с равно: а * с = (-3)*(-1) + 2*(-4) + (-1)*5 = 3 - 8 - 5 = -10.
6. Медиана АМ является отрезком, соединяющим вершину А треугольника АВС с серединой стороны ВС. Найдем координаты середины стороны ВС: ((2-2)/2; (2-2)/2) = (0;0). Тогда координаты точки М будут: ((-2+0)/2; (4+0)/2) = (-1;2). Длина медианы АМ равна расстоянию между точками А и М: √((-1-(-2))^2 + (2-4)^2) = √5. Ответ: √5.