Question

1) log64x+log8x=0.5
2) log81x+log9x+log3x=3.5
3) logax-loga^2x+loga^4x=0.75

Answer 1

1)
$Log_{64}x+Log_8x=0.5 Log_{8^2}x+Log_8x=0.5$

$frac{1}{2}Log_8x+Log_8x=0.5 Log_8x(1/2+1)=0.5 Log_8x=0.5/ 1.5=1/3 x= sqrt[3]{8}=2$

2)

$Log_{81}x+Log_9x+Log_3x=3.5 Log_{3^4}x+Log_{3^2}x+Log_3x=3.5 Log_3x(1/4+1/2+1)=3.5 Log_3x=2 x=3^2=9$

3)

$Log_ax-Log_{a^2}x+Log_{a^4}x=0.75 Log_ax(1-1/2+1/4)=0.75 Log_ax=1 x=a$

$x textgreater 0; x neq 1$

Примечание: мы воспользовались свойством логарифма

$Log_({a^p})x= frac{1}{p}Log_ax a neq 1: a textgreater 0$