Question

1. log2^2(x-1)+log2(x-1)<2
2. log1/2(3x+1)>6+log1/2(3x+1)
помогите!

Answer 1

$log_{2}^{2}(x-1)+log_{2}(x-1)<2$

ОДЗ : x - 1 > 0      ⇒    x > 1

Сделаем замену :

$log_{2}(x-1)=m\\m^{2}+m-2<0\\(m+2)(m-1)<0$

        +                       -                          +

_________₀____________₀___________

                 - 2                         1

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$log_{2}(x-1)>-2\\x-1>0,25\\x>1,25\\log_{2}(x-1)<1\\x-1<2\\x<3$

Ответ : x ∈ (1,25 ; 3)

$2)log_{frac{1}{2} }^{2} (3x+1)>6+log_{frac{1}{2} }(3x+1)$

ОДЗ : 3x + 1 > 0       ⇒    x > - 1/3

Сделаем замену :

$log_{frac{1}{2} }^{2}(3x+1)=m\\m^{2}-m-6>0\\(m-3)(m+2)>0$

       +                       -                           +

__________₀___________₀___________

                   - 2                       3

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$log_{frac{1}{2} }(3x+1)<-2\\3x+1>4\\3x>3\\x>1\\log_{frac{1}{2} }(3x+1)>3\\3x+1<frac{1}{8} \\3x<-frac{7}{8} \\x<-frac{7}{24}$

Ответ : (- 1/3 ; - 7/24) ∪ (1 ; + ∞)