1. Коротка умова, в якій пояснюється як складається рівняння для її
розв’язання.
2. Скласти рівняння й розв’язати його (повноцінно!!!).
3. Виключити ті корені рівняння, які не задовольняють умові задачі.
4. Записати відповідь
Умова задачі:
Із міста Покровськ до міста Родинське, відстань між якими дорівнює 15 км,
велосипедист проїхав з певною швидкістю. Повертався він зі швидкістю на 3
км/год більшою і витратив на зворотній шлях на 15 хв. менше, ніж на шлях із
Покровька до міста Родинське. Знайдіть початкову швидкість велосипедиста.
Ответы на вопрос
Для розв'язання цієї задачі складемо рівняння.
При шляху з Покровська до Родинського велосипедист їхав з певною швидкістю v (км/год), тому за час t він проїхав відстань 15 км:
15 = v * t ------ (1)
При повертанні з Родинського до Покровська велосипедист їхав зі швидкістю v + 3 (км/год). Час, що він витратив на цей шлях, на 15 хвилин (0,25 год) менше, ніж на шлях з Покровська до Родинського. Позначимо цей час як t - 0,25:
15 = (v + 3) * (t - 0,25) ------ (2)
Розв'яжемо це рівняння:
15 = vt - 0,25v + 3t - 0,75 (розкриваємо дужки)
0,25v - 3t = -12
Тепер виключимо t з цієї рівності за допомогою рівняння (1):
0,25v - 3(15 / v) = -12 ---- (3)
Розв'яжемо це рівняння:
0,25v - 45/v = -12
0,25v^2 - 12v - 45 = 0 ----- (4)
Розв'язавши рівняння (4), знайдемо два корені: v₁ = 0 та v₂ ≈ 18,77 км/год.
Оскільки швидкість не може бути нульовою, то відповідь: початкова швидкість велосипедиста була 18,77 км/год.