1. Какой длины будет прямая линия, выстроенная из кубиков
объемом 1 кубический мм, если общий объем всех кубиков этой
линии равен 1 кубическому метру
2. Cамолет равномерно снижается со скоростью 5 м/сек с
высоты 1000метров.
Определите частоту колебаний находящегося в самолете
математического маятника длиной 2 метра с грузом массой
1кг и количество совершенных им колебаний до достижения
cамолетом высоты 300 метров
3. Велосипед движется по шоссе со скоростью 10 км/час.
Сколько оборотов в минуту сделают его колеса, если внешний
диаметр покрышек равен 60 см и проскальзывание колес не
учитывается.
4. При резком торможении автомобиля его передняя часть
опускается. Почему?
5. В кузове грузового автомобиля установлены пружинные
весы на которых находится груз массой 1 тонна . Как
изменяются показания весов при движении автомобиля от
состояния покоя до достижения постоянной скорости `V с
учетом изменений характера движения? Неровности дороги не
учитываем. Обоснуйте свой ответ.
Ответы на вопрос
1.
Дано:
Vo = 1 мм³ = 10^-9 м³
V = 1 м³
L - ?
Решение:
V = S*L => L = V/S
Vo = S*Lo, где S = a*b, но т.к. это кубик, то стороны равны, т.е. а = b = Lo = 1 мм = 10^-3 м. Значит:
S = Vo/Lo => L = V/(Vo/Lo) = V*Lo/Vo = 1*10^-3/(10^-9) = 10⁶ м = 1 000 000 м = 1000 км
Ответ: 1000 км.
2.
Дано:
υ = 5 м/с
H = 1000
h = 300 м
L = 2 м
m = 1 кг
g = 10 м/с²
π = 3,14
ν, N - ?
Решение:
Чтобы ответить на вопрос задачи о частоте, необходимо воспользоваться формулой периода математического маятника:
Т = 2π*√(L/g), откуда видно, что период никак не зависит от массы m.
Т = 1/ν => ν = 1/Τ = √g/(2π√L) = √10/(2*3,14*√2) = √5/6,28 = 0,356... = 0,36 Гц - частота колебаний маятника.
Ν = t/T - количество колебаний
t = S/υ, где S = H - h, тогда:
N = (H - h)/υ / [2π*√(L/g)] = (H - h)*√g/(2πυ√L) = (1000 - 300)*√10/(2*3,14*5*√2) = 700*√5/(2*3,14*5) = 350/(3,14*√5) = 70*5/(3,14*√5) = 70*√5/3,14 = 49,84... = 49,8
Ответ: 0,36 Гц, 49,8 колебаний.
3.
Дано:
υ = 10 км/ч
d = 60 см = 0,6 м
t = 1 мин = 60 с
n - ?
Решение:
Длина покрышки по внешней стороне:
L = πd
Расстояние, которое проедет велосипедист за одну минуту (при постоянной скорости υ):
S = υ*t
Количество длин покрышки, укладывающихся в это расстояние:
n = S/L = υ*t/(πd) = (10000/3600)*60 /(3,14*0,6) = 10000*60/(3600*3,14*0,6) = 100*60/(36*3,14*0,6) = 1000/(6*0,6*3,14) = 1000/(3,6*3,14) = 88,46... = 88,5 оборота
Ответ: 88,5.
4. Потому что автомобиль продолжает двигаться по инерции вперёд. Происходит перераспределение веса: на передние колёса теперь сила давления больше, чем на задние.
Любой автомобиль оснащён системой подвески, которая представляет собой совокупность упругих элементов, позволяющих кузову машины (и людям в салоне) испытывать комфортные нагрузки от взаимодействия машины с дорогой. Так вот, когда автомобиль резко тормозит, из-за смещения центра тяжести (перераспределения веса) упругие элементы передней части машины испытывают большую нагрузку, чем задние. Передние элементы сжимаются, а задние - расслабляются. Поэтому происходит кратковременный перекос кузова машины.
5. Если грузовик будет разгоняться по прямой, то показания весов никак не изменятся. Потому что нет вертикальной составляющей ускорения. А вес как раз от неё и зависит. То есть при таком движении вес груза равен силе тяжести груза, а значит сила упругости равна силе тяжести груза: Р = mg = Fупр.
Если грузовик будет разгоняться на выпуклом мосту, то вес груза станет меньше, поскольку появится вертикальная составляющая полного ускорения - центростремительное ускорение:
В верхней точке моста вес будет меньше всего:
mg - N = ma => N = mg - ma = m(g - a)
N = P = m(g - a) = Fупр. Сила упругости в пружинных весах станет меньше, значит они покажут меньшее значение.
То же самое будет и на вогнутом мосту, но только вес станет больше. В нижней точке моста:
N - mg = ma => N = mg + ma = m(g + a)
N = P = m(g + a) = Fупр. Весы покажут большее значение.