1. Имеется 2 одинаковых ящика, в каждом из которых находятся 45 черных и 45 белых шаров. Из каждого ящика случайным образом достали по одному шару. Найдите вероятность того, что все шары будут белыми.
2.Телефон передает SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку.
Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 2/5 . Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется больше трех попыток.
3.Вероятность того, что деталь прослужит больше года, равна 0,86.Вероятность того, что деталь прослужит больше двух лет, равна 0,7. Найдите вероятность того, что деталь прослужит от года до двух лет.
Ответы на вопрос
Вероятность того, что из одного ящика будет вытащен белый шар, равна 45/90=1/2. Так как оба ящика одинаковые, вероятность того, что из второго ящика будет вытащен белый шар, тоже равна 1/2. Таким образом, вероятность того, что оба шара будут белыми, равна (1/2)*(1/2)=1/4.
Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок, равна 2/5. Значит, вероятность того, что передача не будет успешной (т.е. потребуется еще попытка), равна 3/5. Вероятность того, что для передачи потребуется больше трех попыток, можно посчитать как сумму вероятностей того, что потребуется 4, 5, 6 и т.д. попыток. Таким образом, вероятность того, что для передачи сообщения потребуется больше трех попыток, равна:
(3/5)^3 + (3/5)^4 + (3/5)^5 + ... = (3/5)^3*(1 + 3/5 + (3/5)^2 + ...) = (3/5)^3*(1/(1-3/5)) = (3/5)^3*5/2 = 27/125.
Пусть событие А обозначает то, что деталь прослужит больше года, а событие В - то, что деталь прослужит больше двух лет. Тогда по формуле условной вероятности имеем:
P(A) = 0.86
P(B) = 0.7
P(A∩B) = P(B) = 0.7
Тогда вероятность того, что деталь прослужит от года до двух лет, можно найти как разность P(A) и P(B):
P(A\B) = P(A) - P(A∩B) = 0.86 - 0.7 = 0.16.