Question

1) √х+4-√6-х=2
2) √1-х=х*3 ​

Answer 1

Ответ:

Чтобы решить эти уравнения, мы выделим переменную x.

1) √х+4 - √6 - х = 2

Для начала давайте объединим квадратные корни в левой части уравнения:

√х+4 - √6 = 2 + х

Далее переместим член х в левую часть:

√х+4 - х = 2 + √6

Чтобы исключить квадратный корень, нам нужно возвести в квадрат обе части уравнения:

(√х+4 - х)^2 = (2 + √6)^2

Разворачиваем обе стороны:

(х+4 - 2√6х + 6) = (4 + 4√6 + 6)

Упрощение:

х - 2√6х + 10 = 10 + 4√6

Теперь давайте сгруппируем термины x вместе:

х - 2√6х = 4√6

Вывод x:х(1 - 2√6) = 4√6

Разделив обе части на (1 - 2√6):

х = 4√6 / (1 - 2√6)

Это упрощенное решение уравнения.

2) √1 - х = х * 3

Сначала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы исключить

(√1 - х)^2 = (х * 3)^2

Упрощение:

(1 - 2х + х^2) = 9х^2

Перестановка уравнения:

х^2 + 9х^2 - 2х - 1 = 0

Объединение подобных терминов:

10х^2 - 2х - 1 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить ее, разложив на множители, заполнив квадрат или воспользовавшись формулой квадрата. Однако квадратное уравнение нелегко разложить на факторы, поэтому мы будем использовать квадратную формулу:

В этом случае а = 10, b = -2 и c = -1.

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 10 * -1)) / (2 * 10)

Упрощение:

х = (2 ± √(4 + 40)) / 20

х = (2 ± √44)/20

х = (2 ± 2√11)/20

Дальнейшее упрощение:

x = (1 ± √11) / 10