Question

1.Доказать, что функция
F (х) = е^3x + cos x + х
является первообразной для функции
f (x) = 3е^3х − sin x + 1
на всей числовой оси.
2.     Найти первообразную F (х) для функции f(x)=−3 x , график которой проходит через точку A( 0; 3/4 ) .

Answer 1

1. Чтобы доказать, что функция является первообразной, достаточно найти производную:
$F'(x)=3e^{3x}-sinx+1=f(x)$
2. $F(x)=- frac{3}{2} x^2+c, c-const.$
Найдём с: 
$frac{3}{4} =0+c; c= frac{3}{4}$
$F(x)=- frac{3}{2} x^2+ frac{3}{4}$

Answer 2

А можно поподробнее,как вы производную нашли?

Answer 3

По таблице производных: (е^3х)'= е^3х*3, т.е. находим производную от экспоненты, а потом домнажаем на производную от показателя; (cosx)'=-sinx; (x)'=1.