Question

1)Для функции f найдите первообразную F принимающее заданное значение в точке : f(x)=1/x²=x^-2; F(1/2)=-12.
Вычислить интегралы: а) S(2x^-3)dx; б) S(4sinx=2/cos²x)dx; в)S 1=x³корень из x²)dx.
Спасибо.

Answer 1

$1); ; f(x)=frac{1}{x^2}=x^{-2}; ,; ; F(frac{1}{2})=-12\\F(x)=int x^{-2}dx=frac{x^{-1}}{-1}+C=-frac{1}{x}+C\\F(frac{1}{2})=-frac{1}{1/2}+C=-2+C=12; ; Rightarrow ; ; C=12+2=14; ; Rightarrow \\F(x)=-frac{1}{x}+14\\2); ; int 2x^{-3}dx=2cdot frac{x^{-2}}{-2}+C=-frac{1}{x^2}+C\\3); ; int (4sinx+frac{2}{cos^2x})dx=-4cosx+2cdot tgx+C\\4); ; int (1+xsqrt[3]{x^2})dx=int (1+x^{frac{5}{3}})dx=x+frac{3sqrt[3]{x^8}}{8}+C$

Answer 2

Спасибо.