Question

1.Даны точки AB(1;-2)B(2;4) C(-1;4) D (1;16)
1)Разложите вектор AB по координатам векторам i,j.
2)Докажите что AB||CD
3)Напишите уравнение прямой AD.
2.Треугольник ABC задан координатами своих вершин: А(-4;1) В(0;1) С(-2;4).
1)Докажите,что <А=<В.
2)Найдите длину высоты CD треугольника ABC.
3.Сколько общих точек имеют линии,заданные уравнениями (x-2)2+(y+1)2=1и y=-2?
4. Даны векторы а {-4;3}b{1;-4}c{6;2}.Разложите вектор с АО векторам a и b.

Answer 1

1) i=1;j=-2
2)
ab(1;-2)
cd(2;12) 
[abxcd]=2-24=-22 не равно 0 => векторы не параллельны

3)ab(1;-2)
b(2;4)
a(1;6)
d(1;16)
ad(0;10)

x-1/0=y-6/10
10x-10=0
x=1

находим высоту треугольника d 
xd=-4+0/2
yd=1+1/2=1
d(2;1)
c(-2;4)

cd(4;-3)
|cd|^2=16+9=25
|cd|=5


докажем, что угол a=b
ac(2;3)
|ac|^2=4+9
|ac|=sqrt(12)

bc(-2;3)
|bc|=sqrt(12)

из этого следует, что треугольник - равнобедренный, a и b углы при основании равны