Question

1)Дан треугольник ABC, угол С=90 градусов, BC=8$sqrt{3}$, AC=7. Косинус A ?
2)Дан треугольник ABC, угол C=90 градусов, BC=3$sqrt{17}$, тангенс A=4. AB - ?
3)Дан треугольник ABC, угол C=90 градусов, синус B=$sqrt{91}$ делить на 10. Косинус внешнего угла при вершине B - ?

Answer 1

1). По т. Пифагора:
$AB= sqrt{BC^{2}+AC^{2}}= sqrt{(8sqrt{3})^{2}+7^{2}}=sqrt{241}$.
$cos angle A = frac{BC}{AB}=frac{8sqrt{3}}{sqrt{241}}=frac{8sqrt{723}}{241}$.

2). $tg angle A = frac{BC}{AC} Rightarrow AC = frac{BC}{tg angle A} = frac{3sqrt{17}}{4}$.
По т. Пифагора:
$AB = sqrt{BC^{2}+AC^{2}}= sqrt{(3sqrt{17})^{2}+(frac{3sqrt{17}}{4})^{2}}= frac{3*17}{4}=frac{51}{4}$.

3). Пусть ABK - внешний угол при вершине В.
$cos angle ABK = cos (180^{circ}-angle B) = - cos angle B =$
$=-sqrt{1-sin^{2}angle B} = -sqrt{1-(frac{sqrt{91}}{10})^{2}} = -sqrt{frac{9}{100}} = -frac{3}{10}$.