Question

1) cos x   √2

            2= 2

 

2) sin x sin 2x+cos3x=0

3) 2cos x+cos²x=x-sin²x

Answer 1

1) cos x/2=√2/2,  x/2=±arccos√2/2+2πn,n∈Z,   x=±2π/4+4πn,  x=±π/2+4πn

 

2)sinx sin2x +cos3x=0

Формула: sinα * sinβ=1/2 [cos(α-β)-cos(α+β)]

1/2 *[cos(-x) - cos3x ] + cos3x=0,  Учтем чётность косинуса cos(-x)=cosx

1/2* cosx+1/2* cos3x=0

1/2* (cosx+cos3x)=0

1/2* 2 * cos2x * cosx=0

cos2x=0,   2x=π/2+πn,  x=π/4+πn/2,n∈Z

cosx=0,    x=π/2+πk, k∈Z 

 3) 2cosx+cos²x=-sin²x

2cosx+(cos²x+sin²x)=0,    2cosx+1=0,

cosx=-1/2, x=±arccos(-1/2)+2πn,  x=±(π-π/3)+2πn,  x=±2π/3+2πn, n∈Z