Question

1.Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СD. Найдите длину стороны АВ треугольника АВС если AD = 20см CD = 16см, уголСАВ = 30 градусов

2.Диагонали параллелограмма параллельны плоскости а. Какое взаимное расположение плоскости а и плоскости параллелограмма?

Answer 1

Ответ: 6√3 см

Пошаговое объяснение:

1. Из треугольника АСД (С=90)   АС =√400 - 256 =- 12  ;  

Из треугольника АВС (с=90)    АВ =АС:cos30 =12 ^ √3/2 =6√3 (cм)

2. Плоскости в пространстве либо пересекаются либо - не пересекаются (параллельны) . Допустим , что заданные плоскости  пересекаются по некоторой прямой а , содержащей все общие точки этих плоскостей. По условию первая диагональ параллельна плоскости α  , значит с прямой а она не имеет общих точек т.е. она параллельна прямой а. Но вторая диагональ  согласно условию тоже не имеет общих точек с прямой а  значит тоже параллельна прямой а. Пусть диагонали параллелограмма пересекаются в точке О. Тогда получается что в плоскости параллелограмма через точку О провели две различные прямые каждая из которых параллельна прямой а , что противоречит теореме о том , что через точку не лежащую на прямой можно провести прямую, параллельную данной и только одну. Значит предположение о том,, что прямые пересекаются не верно. Остаётся принять условие - плоскости параллельны