Question

1/a+1/b+1/c=0, тогда ab/c^2+bc/a^2+ac/b^2=3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\frac{1}{a}=-\frac{1}{b}-\frac{1}{c} \\\frac{1}{a}^{2}=(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) ^{2}$

$\frac{bc}{a^2}=\frac{b}{c}+\frac{c}{b} +1 \\\frac{ac}{b^2}=\frac{a}{c}+\frac{c}{a} +1 \\\frac{ab}{c^2}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a} +1$

Сложим три последних равенства

$\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{1}{a} (b+c)+\frac{1}{b}(a+c)+\frac{1}{c} (a+b)+6+\frac{a}{a}-1+\frac{b}{b}-1 +\frac{c}{c}-1=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+6-3=(a+b+c)*0+3=3$