Question

1) 5(в степени х)=625
2) 11(в степени 4х-3)=11 (в степени 8х)
3) 19(в степени х2-4х-21)=1
4) 27(в степени х)=81
5) (3в степени х-2) (за дугой х-4)=1/3
6) 5( в степени х)+5( в степени х+2)=130
7) 2*3( в степени 2х+1)-4*3(в степени 2х-2)-25*5=375

Answer 1

1)

$displaystyle 5^x=625\\5^x=5^4\\x=4$

2)

$displaystyle 11^{4x-3}=11^{8x}\\ 4x-3=8x\\4x-8x=3\\-4x=3\\x= -frac{3}{4}$

3)

$displaystyle 19^{x^2-4x-21}=1\\ x^2-4x-21=0\\D=16+84=100\\x_{1.2}=frac{4 pm 10}{2}\\x_1=7; x_2=-3$

4)

$displaystyle 27^x=81\\(3^3)^x=3^4\\3x=4\\x=frac{4}{3}$

5)

$displaystyle (3^{x-2})^{x-4}=frac{1}{3}\\3^{(x-2)(x-4)}=3^{-1}\\ x^2-2x-4x+8=-1\\x^2-6x+9=0\\ (x-3)^2=0\\x=3$

6)

$displaystyle 5^x+5^{x+2}=130\\5^x+25*5^x=130\\5^x(1+25)=130\\5^x=5\\x=1$

7)

$displaystyle 2*3^{2x+1}-4*3^{2x-2}-25*5=375\\2*3^{2x}*3-4*3^{2x}:9-125=375\\3^{2x}(6-frac{4}{9})=500\\3^{2x}(frac{50}{9})=500\\3^{2x}= 90\\9^x=90\\x= log_990=log_99+log_910=1+log_910$

но возможно и другое условие

$displaystyle 2*3^{2x+1}-4*3^{2x-2}-25*3^{2x-3}=375\\6*3^{2x}-frac{4}{9}*3^{2x}-frac{25}{27}*3^{2x}=375\\3^{2x}(6-frac{4}{9}-frac{25}{27})=375\\3^{2x}( frac{125}{27})=375\\3^{2x}=81\\3^{2x}=3^4\\2x=4\\x=2$