Question

(1÷(√5+√2))+(1÷(√8+√5))+(1÷(√11+√8))+...+(1÷(√38+√35))
Найти значение выражения.

Answer 1

$sf dfrac{1}{sqrt{5}+sqrt{2}}+dfrac{1}{sqrt{8}+sqrt{5}}+dfrac{1}{sqrt{11}+sqrt{8}}+ cdot cdot cdot +dfrac{1}{sqrt{38}+sqrt{35}}=$

Каждую дробь домножаем на сопряженное.

$sf =dfrac{sqrt{5}-sqrt{2}}{5-2}+dfrac{sqrt{8}-sqrt{5}}{8-5}+dfrac{sqrt{11}-sqrt{8}}{11-8}+ cdot cdot cdot +dfrac{sqrt{38}-sqrt{35}}{38-35}=$

Заметим, что в знаменателе каждой из дробей получается число 3, а корни в числителях взаимоуничтожаются, оставляя лишь крайние -√2 и √38.

$sf =dfrac{-sqrt{2}+sqrt{38}}{3}=dfrac{sqrt{38}-sqrt{2}}{3}$

Это окончательный ответ.

Answer 2

Спасибо