Question

[1-3x]=37 Решите уровнение:)

Answer 1

Понятно, что это уравнение в целой части от числа. Но запишем его в обычном виде, а потом будем искать множество решений, подходящих этому.

1-3х=37
-3х=37-1
-3х=36
х=36:(-3)
х=-12

Подставим в исходное уравнение

1-3(-12)=1+36=37 подходит. Значит, х=-12 - это решение. Но нужно найти все решения. Если в ответе будет, скажем 37,2, то это тоже подойдет. А если 38 - то уже нет. То есть, решения лежат в таком диапазоне

$37leqslant 1-3x<38$

Разобьем на 2 неравенства

$left { {{37leqslant 1-3x,} atop {1-3x<38}} right.$

$left { {3x-1leqslant -37,} atop {-38+1<3x}} right.$


$left { {3xleqslant -36,} atop {-37<3x.}} right.$


$left { {xleqslant -12,} atop {x>-12frac{1}{3}}$

То есть $xinleft(-12frac{1}{3};,-12right]$

Ответ: $xinleft(-12frac{1}{3};,-12right]$