Question

1. |3-4х|=1+3х
2. Найти У(0), если у=tg2x-x^2

Answer 1

1
[3-4x=-1-3x⇒-4x+3x=-1-3⇒-x=-4⇒x=4
[3-4x=1+3x⇒-4x-3x=1-3⇒-7x=-2⇒x=2/7
ответ х=4,х=2/7
2
y(0)=tg0-0=0-0=0

Answer 2

первый номер, ответ: $x_1=\frac{2}{7};~x_2=4$

$|3-4x|=3x+1$, следовательно, $3x+1=\left[\begin{array}{ccc}3-4x,x\leq\frac{3}{4}\\4x-3,x\geq\frac{3}{4}\end{array}\right$ по определению модуля (также следует отметить, что само уравнение имеет смысл, когда выражение $3x+1$ неотрицательно, то есть когда $x\geq-\frac{1}{3}$); иначе говоря, мы имеем совокупность: $\left[\begin{array}{ccc}3x+1=3-4x,x\in[-\frac{4}{12};\frac{9}{12}]\\3x+1=4x-3,x\in[\frac{3}{4};+\infty)\end{array}\right$ – решаем её по отдельности: 

1. $x\in[-\frac{4}{12};\frac{9}{12}]$: $7x=2 \to x=\frac{2}{7}$; 
$-\frac{4}{12}\leq\frac{2}{7}\leq\frac{9}{12};~-\frac{28}{12}\leq2\leq\frac{63}{12};~-28\leq24\leq63$ — это правда, поэтому дробь $\frac{2}{7}$ является решением уравнения; 

2. $x\in[\frac{3}{4};+\infty)$: $x=4$; $4\geq\frac{3}{4};~16\geq3$ — тоже верно, так что и четвёрка является ответом. 

второй номер, ответ: $y(0)=0$

$y=tg2x-x^2$, тогда $y(0)=tg(2*0)-0^2=tg0-0=0$