Question

1. [2 балла) Вычислить: cos 7p/12 - cos p/12​

Answer 1

Ответ:

Применяем формулу разности косинусов .

 $\bf cos\alpha -cos\beta =-2\cdot sin\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot sin\dfrac{\alpha -\beta }{2}$   .

$\bf cos\dfrac{7\pi}{12}-cos\dfrac{\pi}{12}=-2\cdot sin\dfrac{\dfrac{7\pi}{12}+\dfrac{\pi}{12}}{2}\cdot sin\dfrac{\dfrac{7\pi}{12}-\dfrac{\pi}{12}}{2}=\\\\\\=-2\cdot sin\dfrac{4\pi}{12}\cdot sin\dfrac{3\pi }{12}=-2\cdot sin\dfrac{\pi }{3}\cdot sin\dfrac{\pi}{4}=-2\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=-\dfrac{\sqrt6}{2}$