Question

1+2+3+4+5+6 +7+8+9 до 135

Answer 1

Ответ: 9180

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой

$1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\\1+2+...+135=\frac{135\times 136}{2} =135*68=9180$

Вывод формулы:

Назовем нашу сумму S

$S=1+2+...+n$

Запишем ее в обратном порядке

$S=n+(n-1)+...+1$

Если сложить эти два равенства, то в правой части получится, что каждое слагаемое равно n+1 и их n штук

$2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)=n(n+1)$

Поделим обе части на 2 и формула готова

$S=\frac{n(n+1)}{2}$

Не кажется ли вам это красивым?)

P.s. также есть обобщенная версия этой формулы для суммы арифметической прогрессии. Выводится точно также

$S=\frac{a_1+a_n}{2}\times n$