Question

1) (1-y)dx+(x+1)dy=0

Answer 1

Ответ:

Уравнение в дифференциалах (1-y)dx + (x+1)dy = 0 не является линейным. Чтобы решить его, можно воспользоваться методом разделения переменных:

(1-y)dx = -(x+1)dy

Разделим обе части на (1-y)(x+1):

dx/(x+1) = -dy/(1-y)

Обе части уравнения теперь содержат разные переменные, поэтому мы можем проинтегрировать обе части отдельно:

∫dx/(x+1) = -∫dy/(1-y)

ln|x+1| = -ln|1-y| + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Найдя общее решение уравнения, мы можем выразить y как функцию от x:

ln|x+1| + ln|1-y| = C'

ln|x+1| (1-y) = C'

(1-y) = C''/(x+1)

y = 1 - C''/(x+1)

где C' и C'' - некоторые произвольные постоянные.