Question

1.      1.       В трапеции АВСD  (АD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, AD=12см, ВС=4см.

Найдите площадь треугольника
ВОС, если площадь треугольника АОD равна
45 см2.

2.      
Средние линии треугольника относятся как 2:2:4,
а периметр треугольника равен 45
см. Найдите стороны треугольника.

3.      
Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О.
Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны
АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите ЕF, если сторона АС равна 15см.

4.      
В прямоугольном треугольнике АВС (

=900)
АС=5см, ВС=5

.
Найдите угол В и гипотенузу АВ.

5.       В треугольнике АВС

=α,

=β, сторона ВС=7см, ВН-высота. Найдите АН.

В трапеции АВСD продолжения боковых сторон
пересекаются в точке К, причем точка В – середина отрезка АК. Найдите сумму
оснований трапеции, если АD=12см

Answer 1

1) Треугольники АОD и ВОС подобны (по 1 признаку, тк углы между диагональю и основанием равны как накрест лежащие при пересечении параллельных секущей), значит отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия: $S_{AOD} / S_{BOC}= к^{2}$. Отсюда S=45/9=5
2) По теореме средняя линия треугольника равна половине стороны, значит: 4х+4х+8х=45, 16х=45, х=45/16. Вычислим стороны: 4·45/16=11,25;  4·45/16=11,25;  8·45/16=22,5. Ответ: 11,25;  11,25;  22,16
3)Треугольники АВС и ВЕF подобны, значит их сходственные стороны пропорциональны, те АС/ЕF=3/2 (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1). ЕF=15·2/3=10
6) ВС-средняя линия треугольника АКD, значит равна половине АD, те =6, значит ВС+AD=12+6=18