04. а) Диагональ прямоугольника равна 17 см, а его периметр 46 см. Найдите стороны этого прямоугольника. б) Четырехуголь- ник, диагонали которого перпендикулярны, имеет площадь, рав- ную 36^2 см. Найдите длины его диагоналей, если их отношение равно 4/9
Ответы на вопрос
Объяснение:
а)
1 способ:
S=(P^2/8)-(d^2/2)=(46^2/8)-(17^2/2)=
=264,5-144,5=120 cм^2
Система :
{2(а+b)=P
{a×b=S
{2a+2b=46
{a×b=120
{a+b=23 a=23-b
{a×b=120
(23-b)×b=120
23b-b^2=120
-b^2+23b-120=0
b^2-23b+120=0
D=b^2-4ac=(-23)^2-4×1×120=
=529-480=49
b1=(23-7)/2=8 cм
b2=(23+7)/2=15 cм
а1=23-8=15 см
а2=23-15=8 см
Ответ : стороны равны : 15 см ; 8 см
Или
2 способ решения задачи а)
Пусть х см- одна сторона
У см - другая сторона
Р=2(х+у)
46=2х+2у
23=х+у
Х=23-у
По теореме Пифагора :
(23-у)^2+у^2=17^2
23^2-2×23×у+у^2+у^2=289
529-46у+2у^2=289
2У^2-46у+240=0
У^2-23у+120=0
D=(-23)^2-4×120=529-480=49
У1=(23+7)/2=15 см
У2=(23-7)/2=8 см
Х1=23-15=8 см
Х2=23-8=15 см
Ответ : 8 см ; 15 см
б)
S=1/2×d1×d2
S=36 cм^2
d1=4x
d2=9x
36=1/2×4x×9x
36=18x^2
X^2=2
X=±корень2
d1=4корень2
d2=9корень2
Ответ : 4корень2 ; 9корень2